実験にあたって：数値の丸め方

数値を丸める（rounding of number）というのは、数値の端数を除いて切りよくすることです。こうした数値処理は小学校で教わりますが、大学に入るまで（入ってからも？）、正面切って学ぶ機会がなく、単純四捨五入で済ましているケースをよく見かけます。たとえば２回実験して、8.42 と 8.43 という結果を得て、小数点以下２ケタで平均値を表現する時、 8.43 とするのは好ましくありません（8.42 が推奨されます）。ここでは JIS 規格（JIS Z8401）に従って、科学・技術分野での数値の丸め方を紹介しておきます。

数値を丸めるという操作は、正確を期して言えば、「数値をある一定の数（丸めの幅）の整数倍の系列に当てはめること」に相当します。整数倍の系列としては、次のようなものを想定することになります。

例:
　丸めの幅：0.1 → 整数倍：..., 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, ...
　丸めの幅：100 → 整数倍：..., 200, 300, 400, 500, ...

そして丸める際には、原則として一番近い整数倍に置き換えます。

例:
　丸めの幅を 0.1 として
　　12.34 → 12.3、42.865 → 42.9、-7.84 → -7.8

ここで問題になるのは、一番近い整数倍が２つある場合、 3.45 を 3.4 にするか 3.5 にするか、といったケースです。こうした場合、次の A、B ２つの規則が JIS では定められています。一般に推奨されるのは、次の規則 A です。

例（規則 A）:
　丸めの幅を 0.1 として
　　12.35 → 12.4、42.85 → 42.8、-12.35 → -12.4、-42.85 → -42.8

規則 A の方が一連の数値を扱う際に系統的な誤差を小さくできますが、コンピュータでの数値の取り扱いが煩雑になるので、次の単純四捨五入による、規則 B も JIS で許容されています。

例（規則 B）:
　丸めの幅を 0.1 として
　　12.35 → 12.4、42.85 → 42.9、-12.35 → -12.4、-42.85 → -42.9

なお JIS にも規定がありますが、実際の丸め操作に当たって、次の点に注意しておきます。

（1）一番近い整数倍に置き換える操作は１段階で行う。
例:
○　3.346 → 3.3（丸めの幅0.1）
×　3.346 → 3.35（丸めの幅0.01） → 3.4（丸めの幅0.1）

（2）負の数を扱う際は、その絶対値について丸めの操作を行う。
例:
-5.35 → 5.35 → 5.4 → -5.4 （丸めの幅0.1）

偶数を優先するわけ

高校段階まででは、もっぱらこの規則 B で数値を取り扱いますが、少し専門的な分野では規則 A が推奨されます。それは上にも述べたように「系統的な誤差を小さくできる」ためですが、少しそのあたりの事情をくどく説明しておきましょう。

丸めの幅が 0.1 の数が与えられた時、これを丸めの幅 1 に変換することを考えてみましょう。規則 B を取ったとき、3 に変換されるのは 2.5、2.6、2.7、...、3.2、3.3、3.4 の 10 通りで、平均をとってみると 3.045。平均的に眺めてみると、若干大きめの数字になります。これはほかの数 2 や 4 でも同様で、全体に絶対値が平均的に 0.045 だけ大きくなります。 1 つの数値だけ取り出せば、元の数値の丸めの幅以下の問題ですが、さまざまなパーツからなる複雑な構造体などを問題にするときには、これが積み重なって全体の過大評価につながります（系統的な誤差の発生）。

一方規則 A では 3 に変換されるのは 2.6、2.7、...、3.2、3.3、3.4 の 9 通りで平均は 3。 4 に変換されるのは 3.5、3.6、3.7、...、4.2、4.3、4.4、4.5 の 11 通りで平均は 4。偶数と奇数で出現頻度はちがいますが、平均的に眺めてみると偏差は発生しません。偶数にひいきするようですが、平均的に見て偏差が現れず好ましいのです。この点、規則B ではゼロ 0 が 9 通りしかなく、数直線上で眺めてみると、 0 の近傍が手薄になってしまいます。このため科学・工学分野ではこうした規則 A の取り扱いが推奨されるわけです。

何に、どこまで、こだわるか

規則 A の方が一連の数値を扱う際に系統的な誤差を小さくできますが、数値の取り扱いが煩雑になります。また数値の計算等は、そのほとんどが計算機で行われるわけですが、デジタル計算機である限り、デジタル化にともなう丸め誤差が発生します。しかしその中で扱われる数字の丸めの幅（計算機イプシロン）は極めて小さいものです（倍精度であれば ~ ×10-¹⁶）。人間同士が紙媒体で受け渡しするような場合の丸め幅には、まず影響を与えません。ですから数値が計算機の間でやり取りされる限りは、規則 A でも B でも実用上はまず問題になりません（計算機の内部処理では大きな問題で、金銭に関わる精確な計算あるいは膨大な量の計算で、使用する計算機によって、実際的にも異なる結果を与えることがあります）。そこで規則 B も JIS で許容されています。

実際的な解決策、コンセンサスの必要性

科学・技術分野での数値の丸め方のルールを見たわけですが、用途あるいは分野によっても丸め方は異なります。たとえばガスボンベの耐圧を決める際、 21.6 MPa は 22 MPa ではなく、安全を考えて 21 MPa と、切り捨てを行うのが望ましいでしょう。また規則 A と B が生まれるのが、中間の 5/10 の存在があいまいさを招くという立場に立つと、二捨三入、七捨八入を行うという手法も生まれます（丸めの幅を 0.05 に取って、2.42 は 2.40、2.44 は 2.45 などとする）。

特に料金の設定・支払いをめぐって、この丸め方についてのさまざまなやり取りがあることは、レジでの消費税の計算、運賃（鉄道料金の「IC運賃」（丸め幅 1）と「きっぷの運賃」（丸め幅 10）など）で、経験するところでしょう。こうしたところは数値のやり取りについての、コンセンサスが重要になるところです（一度「釣りはいらん！」と言ってみたい・・・）。