問 6 - 8

６．質量分率 25 %と 10 %の食塩水が用意されている。 この２つの溶液を混合して20 %の食塩水を 50 g作るには、 25 %と 10 % の食塩水をそれぞれ何 gとればよいか？ また15 %の食塩水を 50 g 作るにはそれぞれ何 g とればよいか？

７．ホウ砂 Na₂B₄O₇·10H₂O の 25 °C における飽和溶液の濃度は 無水物 Na₂B₄O₇ として質量分率 3.1 %だという。 25 °C でホウ砂 5.0 g を溶かすのに水は少なくとも何 g 必要か？

８．硫酸銅の飽和溶液の無水物 CuSO₄ としての質量分率は 10 °C で 14.4 %、80 °C で 36.3 % であるという。 80 °C で硫酸銅五水和物 30 g を水に溶かして飽和溶液を作るには水が何 g 必要か？ またその飽和溶液を 10 °C に冷却すると最大何 g の硫酸銅五水和物が析出するか？

解答例

質量分率 w_a の溶液と、質量分率 w_b の溶液を、 それぞれ質量 a、b とって混合した時にできる溶液の質量分率 w は
w = (a w_a + b w_b) / (a + b)
で与えられ、a と b の間には次式が成立する事に注意する（”てこの法則”）。
a / b = (w - w_b) / (w_a - w)

問題 ６．

(25 - 20)/(20 - 10) = 1/2 より 25 % 食塩水と10 % 食塩水を 2:1 つまり、それぞれ 33 g と 17 gとればよい。
15 % なら混合比は 1:2 なので、25 % 食塩水 17 g と 10 % 食塩水 33 g とればよい。

問題 ７．

ホウ砂 Na₂B₄O₇·10H₂O の式量は 381.37、 無水塩 Na₂B₄O₇ の式量は 201.22。 ホウ砂中の無水塩の質量分率は 201.22/381.37 = 52.8 %。

ホウ砂を 52.8% の「無水塩溶液」と見なせば、 その 5.0 g に水 w を加えて 3.1% にすると考えて

(52.8 - 3.1)/(3.1 - 0) = w / (5.0 g)

より w = 80.2 g

問題 ８．

硫酸銅五水塩 CuSO₄·5H₂O の式量は 249.68、 無水塩 CuSO₄ の式量は 159.61。 硫酸銅五水塩中の無水塩の質量分率は 249.68/159.61 = 63.9 %。

硫酸銅五水塩 を 63.9 % の硫酸銅溶液と見なせば、 その 30 g に水 w を加えて 36.3%にするには

(63.9 - 36.3)/(36.3 - 0) = w / (30 g)

より w = 22.8 g の水を加えればよい。

10 °C に冷却した場合には 52.8 g の硫酸銅の 36.3% 溶液が、 質量 w₁ の 63.9 %溶液（= 硫酸銅五水塩）と w₂ の 14.4%溶液（= 硫酸銅飽和溶液）になるわけだから

(63.9 - 36.3) / (36.3 - 14.4) = 1.243 = w₂ / w₁

より、析出する硫酸銅五水塩は w₁ = 52.8 g/(1 + 1.243) = 23.5 g。

問題の背景

ここで取り上げられたのは、 実験室でごく普通に出てくる濃度調製・結晶水を含む物質の扱いです。 おそらく中学や高校（小学校でも？）の化学計算問題でも出てくるでしょう。 この解答例では敢えて“実践的”に「算数」で迫ってみました。

この種の問題を学生さんに解いてもらうと、 ほぼ全員、次のような「代数」でやってくれます。

「現場」ではその時の必要に応じて、こうした計算を、 調製する濃度、調製する量に対して行わなければなりません。 また結晶水を含む固体の場合には、 式自体は難しくはありませんが、 問題を式に落とし込むところで苦戦するケースが多いようです。

63.9 % 溶液(硫酸銅五水塩)と水を混ぜて 36.3%にするには、 63.9 % 溶液 (36.3 - 0) に 水 (63.9 - 36.3) を混ぜればよい。	36.3% を 63.9 % 溶液(硫酸銅五水塩)と14.4 %溶液に分けると、 63.9 % 溶液 (36.3 - 14.4) と 14.4 %溶液 (63.9 - 36.3) になる。

解答例に紹介する手法は「てこの法則」を使い、 パターン化したやり方で答えを導ける点で有用だと思っています。 というか、ぼくが若いころ教わったのは、 こうした方法だったと記憶しています（かなりおぼろげですが）。 今では忘れられた方法なのかもしれませんが、 ぼくは今もこうした計算をする時は、 ノートの隅に右図のような“ダイアグラム”を書いています。