問 17

17．ある鋼板で作った内径 D mmのシリンダーの耐圧を P_a atmにするには、 鋼板の厚さ t_m mmは少なくとも

　t_m = P_a D/(3000 + 0.800 P_a)

でないといけないとする。 圧力が atm ではなく MPa 単位で P_M MPaとして与えられたとき、 公式の係数 3000 と 0.800 はそれぞれいくらになるか。 1 atm = 0.101325 MPaである。係数はいずれも有効数字３ケタで与えるものとする。

解答例

17

P = P_a atm = P_M MPa
より
P_a = P_M MPa atm

\[ \rm{ t_m = \frac{P_a D}{2000 + 0.800 P_a}\\ = \frac{(MPa/atm) P_M D}{2000 + 0.800 \times (MPa/atm) P_M} = \frac{P_M D}{2000 (atm/MPa) + 0.800 P_M}\\ = \frac{P_M D}{2000 \times 0.101325 + 0.800 P_M} = \frac{P_M D}{202.65 + 0.800 P_M}\\ = \frac{P_M D}{202 + 0.800 P_M} } \]

2000は202、0.800はそのまま。 安全を考慮してt_mが大きくなる方向に丸めることに注意する。