問 3

３．室温が20 °Cで外気の気温が -10 °C の時、部屋の窓からの放熱を考える。 窓が厚さ 6 mm で熱伝導度 1.0 W m^-1 K^-1のガラスの板１枚で仕切られていて、 風がなく自然対流の影響で空気との間の熱伝達率が内外ともに 2 W m^-2 K^-1であるとする。

３-１．窓の面積を 1.0 m²として単位時間当たりの放熱量を評価せよ。

３-２．風が吹いてガラス窓の外側の熱伝達率が30 W m^-2 K^-1になったとする。 単位時間当たりの放熱量はいくらになるか。

３-３．ガラス窓の外に木製の雨戸（厚さ5 mm 熱伝導度 0.2 W m^-1 K^-1）を取り付けた。 この雨戸とガラス窓の間には風が吹き込まず、内側の空気との熱伝達率は雨戸もガラス窓も同じく 2 W m^-2 K^-1であり、 雨戸の外側の熱伝達率は30 W m^-2 K^-1であるとする。 窓からの単位時間当たりの放熱量はいくらになるだろうか？ また雨戸とガラス窓の間の空気の温度は何 °Cになるだろうか？

解答例

3-1．

ガラス窓の熱伝達率を h_g、ガラス窓と外気の間の熱伝達率を h_ag、ガラス窓と室内の熱伝達率を h_ga とする。 ガラス窓の外気と触れる側の温度を T_X °C、室内側の温度を T_Y °C とすると

J = h_ga (20 - T_Y) = h_g (T_Y - T_X) = h_ag (T_X - (- 10))

より

J = (20 - (-10))/(h_ag^-1 + h_g^-1 + h_ga^-1)　　(A)

ガラス窓の熱伝達率は h_g =1.0 W m^-1 K^-1/6 mm = 170 W m^-2 K^-1 なので、これと h_ag = h_ga = 2 W m^-2 K^-1 を (A) 式に代入して

J = 30 W m^-2

3-2．

(A) 式に h_ag = 30 W m^-2 K^-1、h_ga = 2 W m^-2 K^-1 、 h_g = 170 W m^-2 K^-1 を代入して

J = 56 W m^-2

3-3．

雨戸の熱伝達率 h_s は 0.2 W m^-1 K^-1/5 mm = 40 W m^-2 K^-1。 (A) 式と同様にして、次式が成立するので

J = (20 - (-10))/(h_as^-1 + h_s^-1 + h_sa^-1 + h_ag^-1 + h_g^-1 + h_ga^-1)　　(B)

J = 19 W m^-2

雨戸とガラス窓の間の空気の温度を T_Z °C とすると

J = (T_Z - (-10)) /(h_as^-1 + h_s^-1 + h_sa^-1)

なので T_Z °C = 0.7 °C。