問 18

18．大きな黒体の板AとBを平行に対向させて置き、Aの温度を420 K、Bの温度を380 Kに保った。

18-1．AからBに1 m²あたり1 s間に輻射熱で何 J の熱が移動することになるか。 ステファン-ボルツマン定数σ を 6 × 10^-8 W m^-2 K^-4とする。

18-2．AとBを420 Kと380 Kに保ったまま、黒体の板をもう１枚AとBの間に平行に挿入したとする。 この時、定常状態においてAからBに1 m² あたり1 s間に輻射熱で何 J 移動することになるか。 また２枚入れた時にはどうか？

18-1．

ステファン-ボルツマンの式から

J = σ (T_A⁴ - T_B⁴) ~ 4 T_m³ (T_A - T_B) = 4 × (6 × 10^-8 W m^-2 K^-4)×(400 K)³×(420 K - 380 K) = 600 W m^-2

18-2．

挿入した板をX、温度をT_Xとし、熱流束の釣り合いを考えると

J(A→X) = σ (T_A⁴ - T_X⁴) = J(X→B) = σ (T_X⁴ - T_B⁴)

したがって

J = J(A→X) = (σ/2)(T_A⁴ - T_B⁴) = 300 W m^-2